Osmose et procédés membranaires

Vous savez maintenant comment les solutés a'accumulent à la membrane. La concentration en soluté à la membrane, \(c_m\), augmente avec le nombre de Péclet selon l'équation  :

\(\frac{c_m- c_p}{c_0- c_p}=e^{Pe}\)

où le nombre de Péclet \(Pe=\frac{J\delta}{D}\) décrit les rôles relatifs sur le flux de matière du flux de perméation, J, et de la diffusion dans la couche limite \(\frac{D}{\delta}\) . Vous savez également déduire l’épaisseur de la couche limite en fonction des conditions hydrodynamiques en utilisant les corrélations entre Sherwood, Reynolds et Schmidt t \(Sh=f(Re,Sc)\)

On sait également (depuis vos premières descentes dans la station) que le flux de perméation dépend de la différence de concentration à travers la membrane par l'effet de la pression osmotique. Si la concentration du côté du rétentat et du perméat sont respectivement \(c_m\) et \(c_p\) le flux de perméation

\(J=\frac{PTM-\Delta\Pi}{\mu R_m}\)

où \(\Delta\Pi=\Pi(c_m)-\Pi(c_p)\)

Nous avons là les équations qui déterminent totalement notre problème. Si on fixe la pression transmembranaire, nous avons deux équations avec deux inconnus le flux de perméation et la concentration à la membrane. Le problème est donc bien mis en équation : on peut considérer que l'on dispose d'un bon modèle du phénomène (voir image ci-contre).

Le TDM nous permet de connaître l'impact des conditions opératoires (flux, balayage tangentiel) sur la concentration à la membrane et la loi de filrration MDF nous permet de savoir comment la concentration à la membrane va agir sur le flux de perméation. En résolvant simultanèmenent ces deux équations, on décrit le phénomène.

Cette méthode avec un couplage d'équations décrivant le transport du fluide et le transport de la matière est classique en génie des procédés.

Vous pouvez maintenant profiter de la descente "Polarisation de concentration" pour terminer les pistes bleues. Vous pourrez ensuite affronter les pistes rouges.